Александр Вильевич Анишин родился 27 октября 1964 года в Суоярви. В 1977 году семья переехала в Петрозаводск, и с тех пор жила в Сулажгоре.
Отец Александра Анишина работал на Петрозаводской ТЭЦ, мама была учителем начальных классов в средней школе №12. В этой школе учился сам Александр Вильевич, а позже – его дети.
В 1982 году поступил в Петрозаводский государственный университет. Годом позже, когда, в соответствии с приказом министра обороны, студенты первых курсов были призваны в армию, был направлен для прохождения службы в город Луга Ленинградской области, а затем в звании младшего сержанта служил в Южной группе войск.
В 1985 году Александр Анишин в звании старшего сержанта вернулся домой и продолжил учебу в университете, который окончил в 1989 году. Будучи бойцом строительного отряда «Пламя» строил дома в поселках Пудожского района, за что был награжден знаком ЦК ВЛКСМ «За отличие в труде».
По окончании ПетрГУ работал мастером, а затем занялся предпринимательской деятельностью, специализируясь в строительной и транспортной отраслях. Не понаслышке зная проблемы этих отраслей, став депутатом Петрозаводского городского Совета, приступил к работе в комиссии по городскому хозяйству.
Работа депутата городского Совета общественная, осуществляется на безвозмездной основе. Александр Анишин известен как человек, активно занимающийся общественной деятельностью. В 2009 году он возглавил Петрозаводский Совет сторонников партии «Единая Россия». Движение сторонников наиболее влиятельной российской партии – это эффективный инструмент гражданского общества, помогающий гражданам быть услышанными в структурах власти, а партии - работать именно по тем вопросам, которые более всего волнуют общество.
Широко известна работа Александра Анишина как руководителя Фонда «Эстафета поколений». Поисковые отряды Фонда обнаружили в лесах на местах кровопролитных боев останки сотен солдат, павших при защите Карелии в годы Великой Отечественной войны. Благодаря инициативе руководителя Фонда неподалеку от Петрозаводска – под Виллагорой – создан мемориал, где нашли упокоение останки героев. «Эстафета поколений» не только помогает упокоить останки павших воинов, но и устанавливает имена павших, ведет поиск их родственников.
Но в большей степени общественная деятельность Александра Анишина известна в его родном районе – Сулажгоре. В частности, он постоянно оказывает поддержку школе №12 и другим учебным заведениям, расположенным в районе. По его ходатайству был установлен детский городок, создан подростковый клуб «Радуга». Постоянно ведется прямой диалог с жителями, которые обращаются к депутату. Эти обращения становятся программой действий. Одно из последних достижений – благодаря поддержке жителей и усилиям Александра Анишина большая часть средств, перечисленная по инициативе «Единой России» на ремонт дорог Петрозаводска из федерального бюджета, направлена на ремонт дорог в Сулажгоре.
Много внимания Александр Анишин уделяет не только патриотическому, но и спортивному воспитанию молодежи, оказывая поддержку молодым сулажгорским спортсменам. Депутат и сам играет в футбольной команде «Сулажгора», защищая честь района на городских и республиканских соревнованиях.
Женат. Воспитывает сына и дочь.